近日，国际权威学术期刊《美国国家科学院院刊》（PNAS）发表了题为《Knot data analysis using multiscale Gauss link integral》（基于多尺度高斯链环积分的纽结数据分析）的论文。该文由辽宁省数学会理事长、大连理工大学雷逢春教授及团队与美国密歇根州立大学Guo-Wei Wei教授团队和北京雁栖湖应用数学研究院吴杰研究员共同完成，该研究成果实现了将纽结理论成功用于数据分析的新突破。

文章提出了一个全新的数据分析方法—多尺度高斯链环积分，开辟了纽结数据分析(KDA)的新方向。该方法的一个显著优势是可以恢复纽结和链环在足够大的尺度上的局部与全局拓扑性质，在保持整体拓扑结构的同时提供高效的局部和定量的分析，克服了通常利用纽结理论来分析复杂的生物系统（如DNA、RNA和蛋白质等）不能提供精准的定量分析的局限性。利用该方法，结合机器学习和深度学习技术，作者研发出了一种前沿的高效计算算法，适用于分子生物学、化学、物理、材料科学、计算机科学及工程领域中许多与纽结拓扑结构相关问题的处理。该新方法在多个生物学基准挑战中进行了评估，并与基于其他数学和物理理论的模型（如拓扑数据分析（TDA）、微分几何、组合数学和图论等）相比，表现出了优越的性能。这表明，KDA是一种新的强有力的数据分析工具。

这一突破是将纽结理论中的不变量转化为可应用的定量特征的首次尝试，使得将更重要的纽结不变量（如纽结多项式不变量、Floer同调和Khovanov同调等）实际应用于诸多领域，实现更为精准和高效的数据分析成为可能。

该论文可在PNAS网站上(www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2408431121)查询。